【題目】定義在R上的函數f(x)，滿足當x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y
，有
，
．
（1）求
的值；
（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；
（3）解不等式f(3
2x)>4．
【答案】（1）1；（2）見解析；（3）
【解析】
(1) x＝y＝0，得到f(0)·[f(0)
1]＝0,再由令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，對任意x
成立，得到f(0)＝1；（2）對任意x，有
，之后再由反證法得到函數恒不為0；（3）先由定義得到函數的單調性，再由函數的單調性得到由f(32x)>4，得f(32x)>f(2)，即32x>2..
（1）對任意x，y，
．
令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)1]＝0．
令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，對任意x成立，
所以f(0)≠0，因此f(0)＝1．
（2）證明：對任意x，有．
假設存在x0，使f(x0)＝0，
則對任意x>0，有f(x)＝f[(xx0)＋x0]＝f(xx0)·f(x0)＝0．
這與已知x>0時，f(x)>1矛盾．所以，對任意x，均有f(x)>0成立．
（3）令x＝y＝1有f(1
1)＝f(1)·f(1)，
所以f(2)＝22＝4．任取x1，x2，且x1<x2，
則f(x2)－f(x1)＝f[(x2x1)＋x1]f(x1)＝f(x2x1)·f(x1) f(x1)＝f(x1)·[f(x2x1)1]．
∵x1<x2，∴x2x1>0，由已知f(x2x1)>1，∴f(x2x1)1>0．
由（2）知x1，f(x1)>0．所以f(x2)f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)．
故函數f(x)在
上是增函數．
由f(32x)>4，得f(32x)>f(2)，即32x>2．解得x<
．所以，不等式的解集是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn= 
，求{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．
(1)求圓A的方程；
(2)當|MN|＝2
時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構在某一學校隨機抽取30名學生參加環保知識測試，測試成績（單位：分）如圖所示，假設得分值的中位數為me ， 眾數為m0 ， 平均值為 
，則（ ） 
A.me=m0=
B.me=m0＜
C.me＜m0＜
D.m0＜me＜
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【題目】已知二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．
① 若函數g(x)在x∈[0，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；
② 求函數g(x)在x∈[0，2]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知函數f（x）=
（1）判斷函數在區間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．
（2）求該函數在區間[1,4]上的最大值與最小值．
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【題目】（12分）已知函數f(x)對任意的實數m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，
且當x＞0時，有f(x)＞1.
(1)求f(0)．
(2)求證：f(x)在R上為增函數．
(3)若f(1)＝2，且關于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3對任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的圖象C在x=﹣ 
處的切線方程是y= 
．
（1）若求a，b的值，并證明：當x∈（﹣∞，2]時，g（x）的圖象C上任意一點都在切線y= 上或在其下方；
（2）求證：當x∈（﹣∞，2]時，f（x）≥g（x）．
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