Question

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求直線(xiàn)的方程。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）由可得，由的周長(zhǎng)為可得，求得可得橢圓的方程。（2）由題意設(shè)直線(xiàn)方程為，代入橢圓方程消去x后得到方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，又由得，從而可得。求得點(diǎn)D的坐標(biāo)后可得所求的直線(xiàn)方程。

試題解析：

（1）由題意得，所以。

又因?yàn)?/span>，所以。

所以。

故橢圓的方程為。

（2）設(shè)，由，可得。

又直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，

由消去x整理得

，

。

且，①

又，②

由①②消去得,

解得。

當(dāng)時(shí)，可得，故，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

故直線(xiàn)AD的方程為。

當(dāng)時(shí)，可得，故，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

故直線(xiàn)AD的方程為。

綜上可得直線(xiàn)的方程為。