Question

（本題滿分16分）
已知函數（∈R且），.
（Ⅰ）若，且函數的值域為[0, ＋)，求的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[－2 , 2 ]時，是單調函數，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）設，, 且是偶函數，判斷是否大于零？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或；
（Ⅲ）。

本試題主要是考查了函數單調性和奇偶性的運用，以及函數與不等式的綜合運用。
（1）因為 .
∵函數的值域為[0, ＋) ∴且△＝  ∴.
∴ 
（2）
在定義域x∈[－2 , 2 ]上是單調函數，對稱軸為，結合二次函數性質得到范圍。
（3）∵是偶函數  ∴ 
∴    ∴ ∴，結合函數的解析式得到證明。
解：（Ⅰ） .
∵函數的值域為[0, ＋) ∴且△＝  ∴.
∴                        5分
（Ⅱ）
在定義域x∈[－2 , 2 ]上是單調函數，對稱軸為
∴或 即或           10分
（Ⅲ）∵是偶函數  ∴ 
∴    ∴ ∴     11分
∴                                 12分
∵ 不妨設, 則,,
∴  15分
∵,, ∴               16分