Question

(本小題滿分12分)  已知函數(shù)f(x)＝
(1)作出函數(shù)的圖像簡圖，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(2－a²)>f(a)，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

(1) f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）－2<a<1.

本試題主要是考查了函數(shù)的 圖像，以及函數(shù)的單調(diào)性和解不等式的總額和運用。
（1）先由已知解析式作出圖像，然后根據(jù)圖像得到單調(diào)區(qū)間，進而得到。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上可知，哈雙女戶得 單調(diào)性質(zhì)，f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，然后結(jié)合單調(diào)性得到結(jié)論。
解析：(1) 略         ………………………………………………………………4分
由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，……………………7分
（2）由（1）可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)
故由f(2－a²)>f(a)得2－a²>a，即a²＋a－2<0，…………………………………10分
解得－2<a<1.…………………………………………………………………………12分