Question

【題目】如圖，DOAB是邊長為2的正三角形，當一條垂直于底邊OA（垂足不與O，A重合）的直線x=t從左至右移動時，直線l把三角形分成兩部分，記直線l左邊部分的面積y．

（Ⅰ）寫出函數y= f（t）的解析式；

（Ⅱ）寫出函數y= f（t）的定義域和值域．

Answer 1

【答案】（1） 見解析（2）見解析

【解析】

試題（1） 由題易知，當t在B左側時（即0＜t≤1）直線l左邊部分為三角形，面積可表示為

當t在B右側時（即1＜t＜2）直線l左邊部分圖形不規則，可化為用三角形OAB面積減去剩下的三角形的面積即：

（2）由（1）聯系問題的具體情況易求出定義域及值域。

試題解析： （1） 當0＜t≤1時，y=

當1＜t＜2時，y=

所以，

（2）由題知，y=f（x）的定義域為（0,2）， 由問題的實際意義知，y=f（x）的值域為（0,）.