Question

【題目】已知函數關于x的函數.

（1）當時，求的值域；

（2）若不等式對恒成立，求實數m的取值范圍；

（3）若函數有3個零點，求實數t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）首先根據對勾函數的單調性得到的單調性，結合定義域即可得值域；

（2）利用分離參數思想得出恒成立，求不等式右邊的最小值即可；

（3）設，換元轉化為方程的根的范圍問題，再用根的分布方法求解.

（1）函數在上單調遞減，在上單調遞增；

又，；

故的值域為；

（2）不等式對恒成立；

即，則；

∵，∴

故實數m的取值范圍：；

（3）根據題意有，則；

設，則；

由條件有3個零點，則

即方程有兩個不等實數根；

且兩個根，滿足：，；

設函數

當時，，此時不滿足條件；

∴，則；

故實數t的取值范圍：.