Question

(本小題滿分13分) 已知函數 ．
（Ⅰ）若函數在區間其中a >0，上存在極值，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；

Answer 1

解：（Ⅰ）因為， x >0，則，
當時，；當時，．
所以在（0，1）上單調遞增；在上單調遞減，
所以函數在處取得極大值．            
因為函數在區間（其中）上存在極值，
所以 解得．               
（Ⅱ）不等式即為 記
所以  
令，則，                      
，    
在上單調遞增，                          
，從而，
故在上也單調遞增， 所以，所以                       

略