Question

【題目】如圖所示的幾何體，底面ABFE是邊長為2的正方形，DE與CF均垂直于平面ABFE，且．

（1）證明：BE∥平面ACD；

（2）求三棱錐B﹣ACD的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】

（1）設AF∩BE＝O，在平面AFC中，過O作OG∥CF，交AC于G，證明BE∥DG，BE∥平面ACD即得證 ；（2）連接BG，利用VB﹣ACD＝VA﹣BGD+VC﹣BGD求解.

（1）證明：設AF∩BE＝O，在平面AFC中，過O作OG∥CF，交AC于G，

∵O為AF的中點，∴G為AC的中點，則OG∥CF，OG，

又DE∥CF，DE，∴DE∥OG且DE＝OG，

則四邊形OEDG為平行四邊形，∴OE∥DG，即BE∥DG，

∵DG平面ADC，BE平面ADC，

∴BE∥平面ACD.

（2）連接BG，則，

∴VB﹣ACD＝VA﹣BGD+VC﹣BGD．