【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：
①平面MB1P⊥ND1；
②平面MB1P⊥平面ND1A1；
③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；
④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形．
其中正確的命題序號是( )
A. ①B. ②③
C. ①③D. ②④
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【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時，所有聽講者都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷分數(shù)情況如下表：
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表:
（1）估計這次講座活動的總體滿意率；
（2）求聽數(shù)學講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；
（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出5人進行家訪，求這5人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：
（1）倉庫頂部面積
的最大允許值是多少？
（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設(shè)計為多長？
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【題目】將正方形
沿對角線
折成直二面角
，
①
與平面
所成角的大小為
②
是等邊三角形
③與
所成的角為
④
⑤二面角
為
則上面結(jié)論正確的為_______．
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【題目】如圖所示的幾何體，底面ABFE是邊長為2的正方形，DE與CF均垂直于平面ABFE，且
．
（1）證明：BE∥平面ACD；
（2）求三棱錐B﹣ACD的體積．
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【題目】如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M為PC的中點．
(1)求證：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一點Q，使得A，Q，M，D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】某校想了解高二數(shù)學成績在學業(yè)水平考試中的情況，從中隨機抽出
人的數(shù)學成績作為樣本并進行統(tǒng)計，頻率分布表如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
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第2組 |
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第3組 |
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第4組 |
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第5組 |
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合計 |
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| |
（1）據(jù)此估計這次參加數(shù)學考試的高二學生的數(shù)學平均成績；
（2）從這五組中抽取
人進行座談，若抽取的這人中，恰好有
人成績?yōu)?/span>分，
人成績?yōu)?/span>
分，人成績?yōu)?/span>
分，
人成績?yōu)?/span>
分，求這人數(shù)學成績的方差；
（3）從人的樣本中，隨機抽取測試成績在
內(nèi)的兩名學生，設(shè)其測試成績分別為
，
.
（i）求事件“
”的概率；
（ii）求事件“
”的概率.
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【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點
為棱
的中點，點
為線段
上一動點.
（Ⅰ）求證：當點為線段的中點時，
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
，試問：是否存在實數(shù)
，使得平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
？若存在，求出這個實數(shù)；若不存在，請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，若曲線
在點
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）求證：在曲線上任意一點處的切線與直線
和
所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值.
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