Question

【題目】設集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|x+2＜0}=（﹣∞，﹣2），B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），

∴A∩B=（﹣∞，﹣3）

（2）解：由（1）可求A∪B=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），

∴﹣2，1為方程ax2+2x+b=0的兩個根，且a＞0，

∴﹣2+1=﹣ ，﹣2×1= ，

解得a=2，b=﹣4

【解析】（1）化集合A，B，即可確定出兩集合的交集；（2）確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和1，利用根與系數的關系即可求出a與b的值．
【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立即可以解答此題．