【題目】已知函數f（x）=2cos（x+ 
）[sin（x+ ）﹣ 
cos（x+ ）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對任意x∈[0， 
]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求實數m的取值范圍．
【答案】
（1）解：函數f（x）=2cos（x+ 
）[sin（x+ ）﹣ 
cos（x+ ）]
=2cos（x+ ）sin（x+ ）﹣2 cos2（x+ ）
=sin（2x+ 
）﹣2 
=sin（2x+ ）﹣ cos（2x+ ）﹣
=2sin[（2x+ ）﹣ ]﹣
=2sin（2x+ ）﹣ ，
∴函數f（x）的最小正周期為T= 
= 
=π；
又﹣1≤sin（2x+ ）≤1，
∴﹣2﹣ ≤2sin（2x+ ）﹣ ≤2﹣ 
，
即f（x）的值域為[﹣2﹣ ，2﹣ ]；
（2）解：對任意x∈[0， 
]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，
∴[2sin（2x+ ）﹣ + ]﹣2m=0，
即sin（2x+ ）=m；
由x∈[0， ]，得2x+ ∈[ ， ]，
∴sin（2x+ ）∈[ 
，1]，
∴實數m的取值范圍是m∈[ ，1]．
【解析】（1）化簡函數f（x）為正弦型函數，求出它的最小正周期和值域；（2）對任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，等價于sin（2x+ ）=m；求出x∈[0， ]時sin（2x+ ）的值域即可．
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】某商品最近30天的價格f（t）（元）與時間t滿足關系式：f（t）= 
，且知銷售量g（t）與時間t滿足關系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．
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【題目】設集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}．
（1）求集合A∩B；
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【題目】已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．
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，b+c=4，求△ABC的面積．
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【題目】一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規律繼續下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數是（ ）
A.61
B.62
C.63
D.64
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【題目】已知c＞0，設命題p：函數y=cx為減函數；命題q：當x∈[
，2]時，函數f（x）=x+
＞
恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．
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