Question

【題目】某公司生產一種智能手機的投入成本是4500元/部，當手機售價為6000元/部時，月銷售量為臺，市場分析的結果表明，如果手機的銷售價提高的百分率為，那么月銷售量減少的百分率為.記銷售價提高的百分率為時，月利潤是元.

（1）寫出月利潤與的函數關系式；

（2）如何確定這種智能手機的銷售價，使得該公司的月利潤最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）手機的銷售價為9000元時，該公司的月利潤最大

【解析】

（1）根據題意，算出每個手機的利潤，計算出銷售量，兩者相乘即可得到月利潤（元）與的函數關系式；
（2）求得導數，研究函數的單調性，求函數取最值時的取值即可.

解：（1）依題意，銷售價提高后手機為元/部，月銷售量為部，
則，
即；
（2）函數的導數為，
令，得，解得或（舍去）.
當時，；當時，.
所以，當時，取得最大值，此時銷售價為9000元.
答：手機的銷售價為9000元時，該公司的月利潤最大.