【題目】設向量 
=（4cosα，sinα）， 
=（sinβ，4cosβ）， 
=（cosβ，﹣4sinβ）
（1）若 與 ﹣2 垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（﹣ 
]，求| 
|的取值范圍．
【答案】
（1）解： 
﹣2 
=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ）
∵ 
與 ﹣2 垂直，
∴ （ ﹣2 ）=0，
即4cosαsinβ﹣8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin（α+β）﹣8cos（α+β），
則sin（α+β）=2cos（α+β），
即tan（α+β）=2，
（2）解：由 
=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），
則| |2=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣15sin2β，
∵β∈（﹣ 
]，
∴2β∈（﹣ 
， 
]，
則 
＜sin2β≤1，
則2≤17﹣15sin2β＜ 
，
則2≤| |2＜ ，
則 
≤| |＜ 
即| |的取值范圍是[ ， ）
【解析】（1）根據 與 ﹣2 垂直，轉化為數量積為0，結合三角函數的兩角和差的公式進行轉化求解即可．（2）根據向量模長的公式 進行化簡，結合三角函數的有界性進行求解．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正切公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正切公式：
才能正確解答此題．
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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【題目】已知平面向量 
， 
（ ≠ ）滿足 
=2，且 與 ﹣ 的夾角為120° ， t∈R，則|（1﹣t） +t |的最小值是 ． 已知 
=0，向量 
滿足（ ﹣ ）（ ﹣ ）=0，| ﹣ |=5，| ﹣ |=3，則 的最大值為 ．
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【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為
（t為參數），直線l2的參數方程為
.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.
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【題目】設函數f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 
的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5= ．
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【題目】如圖，四邊形
為菱形， 
， 
與
相交于點
， 
平面
， 
平面
， 
， 
為
中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）當直線
與平面
所成角為
時，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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【題目】某調查機構對本市小學生課業負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業的時間為x分鐘．有1000名小學生參加了此項調查，調查所得數據用程序框圖處理，若輸出的結果是680，則平均每天做作業的時間在0～60分鐘內的學生的頻率是（ ） 
A.680
B.320
C.0.68
D.0.32
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