【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，右頂點為
，上頂點為
，若
，
，
成等比數(shù)列，橢圓
上的點到焦點的距離的最大值為
．
求橢圓的標準方程；
過該橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦
與
，求
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
根據(jù)
，
，
成等比數(shù)列，橢圓
上的點到焦點
的距離的最大值為
．列出關于
、
、
的方程組，求出 、的值，即可得出橢圓
的方程；
對直線
和
分兩種情況討論：一種是兩條直線與坐標軸垂直，可求出兩條弦長度之和；二是當兩條直線斜率都存在時，設直線的方程為
，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用弦長公式可計算出的長度的表達式，然后利用相應的代換可求出的長度表達式，將兩線段長度表達式相加，利用函數(shù)思想可求出兩條弦長的取值范圍
最后將兩種情況的取值范圍進行合并即可得出答案．
易知
，得
，則
，
而
，又
，得
，
，
因此，橢圓C的標準方程為；
當兩條直線中有一條斜率為0時，另一條直線的斜率不存在，由題意易得
；
當兩條直線斜率都存在且不為0時，由知
，
設
、
，直線MN的方程為，則直線PQ的方程為
，
將直線方程代入橢圓方程并整理得：
，
顯然
，
，
，
，同理得
，
所以，
，
令
，則
，
，設
，
，所以，
，所以，
，則
．
綜合
可知，
的取值范圍是．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查微信用戶每天使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的店家在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性平均每天使用微信的時間（單位：
）分成5組：
，
，
，
，
分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)男性的頻率分布直方圖，求
的值；
（2）①若每天玩微信超過
的用戶稱為“微信控”，否則稱為“非微信控”，根據(jù)男性，女性頻率分布直方圖完成下面
列聯(lián)表（不用寫計算過程）
微信控 | 非微信 | 總計 | |
男性 | |||
女性 | |||
總計 | 100 |
②判斷是否有90%的把握認為“微信控”與性別有關？說明你的理由．（下面獨立性檢驗的臨界值表供參考）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正六邊形
的中心為
，對
、
、
、
、
、
、這七個點中的任意兩點，以其中一點為起點、另一點為終點作向量.任取其中兩個向量，以它們的數(shù)量積的絕對值作為隨機變量
.試求的概率分布列及其數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一士兵要在一個半徑為
的圓形區(qū)域內(nèi)檢查是否埋有地雷，他所用的檢查儀器的有效作用范圍的半徑為
．求該士兵從該圓邊界上一點
出發(fā)，至少需走多少米才能將區(qū)域檢測完，且回到出發(fā)點?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
是區(qū)間
上的減函數(shù).
(1)求
的最大值；
(2)若
在上恒成立，求
的取值范圍；
(3)討論關于
的方程
的根的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：
，且對任意正整數(shù)
，
都為
中等于
的項的個數(shù)，則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（1）請列舉出三個數(shù)列，每個數(shù)列只寫出其前5項；
（2）若數(shù)列為一個數(shù)列，證明：
，都有
；
（3）若數(shù)列為一個數(shù)列，求集合
中元素個數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若
對
恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：若
存在零點，則在區(qū)間
上僅有一個零點.
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