Question

方程2^x=2-x的根所在區(qū)間是（　�。�

A．（-1，0）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

Answer 1

令f（x）=2^x+x-2，則f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零點(diǎn)，①
又∵2^x＞0，ln2＞0，∴f^′（x）=2^xln2+1＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)．②
綜上①②可知：函數(shù)f（x）=2^x+x-2在R有且只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且x₀∈（0，1）．
即方程2^x=2-x的根所在區(qū)間是（0，1）．
故選D．