Question

方程2^x=2-x的根所在區間是

1. A.
   （-1，0）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

D
分析：利用函數零點的判定定理即可判斷出．
解答：令f（x）=2^x+x-2，則f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函數f（x）在區間（0，1）上必有零點，①
又∵2^x＞0，ln2＞0，∴f^′（x）=2^xln2+1＞0，∴函數f（x）在R上單調遞增，至多有一個零點．②
綜上①②可知：函數f（x）=2^x+x-2在R有且只有一個零點x₀，且x₀∈（0，1）．
即方程2^x=2-x的根所在區間是（0，1）．
故選D．
點評：熟練掌握函數零點的判定定理是解題的關鍵．