Question

【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網絡進行線上培訓越來越便捷，逐步成為實現全民終身學習的重要支撐．最近某高校繼續教育學院采用線上和線下相結合的方式開展了一次300名學員參加的“國學經典誦讀”專題培訓．為了解參訓學員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度，學院隨機選取了50名學員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評，根據學員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高?并說明理由；

(2)求50名學員滿意度評分的中位數，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．

(i)利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓共有多少學員對線上培訓非常滿意?

(ii)根據莖葉圖填寫下面的列聯表：

并根據列聯表判斷能否有99.5％的把握認為學員對兩種培訓方式的滿意度有差異?

附：

Answer 1

【答案】（1）對線下培訓滿意度更高（2）（i）人（ii）有把握

【解析】

（1）由莖葉圖，根據中位數、平均數的實際意義，以及數據集中與分散程度可判斷哪種培訓的滿意度更高；（2）（i）直接利用中位數的定義可得中位數的值，統計對線上培訓非常滿意的頻數可得非常滿意的頻率，進而可得結果；（ii）根據莖葉圖可填寫列聯表，利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論.

（1）對線下培訓滿意度更高．理由如下：

（i）由莖葉圖可知：在線上培訓中，有的學員滿意度評分至多分，在線下培訓中，有的學員評分至少分．因此學員對線下培訓滿意度更高．

（ii）由莖葉圖可知：線上培訓滿意度評分的中位數為分，線下評分的中位數為分．因此學員對線下培訓滿意度更高．

（iii）由莖葉圖可知：線上培訓的滿意度評分平均分高于分；線下培訓的平均分低于分，因此學員對線下培訓滿意度更高．

（iv）由莖葉圖可知：線上培訓的滿意度評分在莖上的最多，關于莖大致呈對稱分布；線下培訓的評分分布在莖上的最多，關于莖大致呈對稱分布，又兩種培訓方式打分的分布區間相同，故可以認為線下培訓評分比線上培訓打分更高，因此線下培訓的滿意度更高.

以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

（2）由莖葉圖知．

（i）參加線上培訓滿意度調查的名學員中共有名對線上培訓非常滿意，頻率為，

又本次培訓共名學員，所以對線上培訓滿意的學員約為人.

（ii）列聯表如下：

	本滿意	非常滿意
線上培訓
線下培訓

于是，

因為，所以有的把握認為學員對兩種培訓方式的滿意度有差異．