Question

【題目】函數.

（1）若，在上遞增，求的最大值；

（2）若，存在，使得對任意，都有恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）

【解析】

（1）因為在上遞增，所以任意恒成立，由得出的單調性和最小值，即可求得答案；（2）分析題意得在有最大值點，求導分類討論的正負從而研究的單調性，研究最大值是否存在即可.

（1）當時，

因為在上遞增

所以任意恒成立

因為

當時，；當時，，

所以在單調遞減，在單調遞增

所以當時最小

所以，即

所以最大值為-2

（2）當時，

依題意在有最大值點

因為，且，

①當，在遞減，

所以在，， 上遞增，不合題意

②當，在上遞增，且

所以在上遞減，在上遞增，

（i）當，，即在（上遞減，

所以，即在上遞增，不合題意

（ⅱ）當，在上遞減，上遞增

且，，所以存在，使得

且在上，遞增；在上，遞減；符合題意，所求

（ⅲ）當時，在上遞減，上遞增

且，，所以在上，遞減，不合題意

（ⅳ）當時，，所以在上遞減，又因為（

所以在上，遞減，不合題意

綜上所述，當且僅當時，存在滿足題意的