【題目】截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口平均增長率控制在1%，經過x年后，我國人口為y(單位：億)．
(1)求y與x的函數關系式y＝f(x)；
(2)求函數y＝f(x)的定義域；
(3)判斷函數f(x)是增函數還是減函數，并指出函數增減的實際意義．
【答案】（1）
；（2）
；（3）見解析
【解析】試題分析：
(1)由題意對每年的人數進行求解，然后歸納可得函數的解析式為y＝f(x)＝13×(1＋1%)x；
(2)結合實際問題的應用范圍可得函數的定義域為x∈N*；
(3)函數的底數大于1，則函數為增函數，其實際意義為只要遞增率為正數，隨著時間的推移，人口的總數總在增長．
試題解析：
(1)1999年底人口數：13億．經過1年，2000年底人口數：13＋13×1%＝13×(1＋1%)億．經過2年，2001年底人口數：13×(1＋1%)＋13×(1＋1%)×1%＝13×(1＋1%)2億．經過3年，2002年底人口數：13×(1＋1%)2＋13×(1＋1%)2×1%＝13×(1＋1%)3億…
∵經過年數與(1＋1%)的指數相同，∴經過x年后人口數為13×(1＋1%)x億，∴y＝f(x)＝13×(1＋1%)x.
(2)∵此問題以年作為單位時間，∴x∈N*是此函數的定義域．
(3)y＝f(x)＝13×(1＋1%)x.∵1＋1%>1,13>0，∴y＝f(x)＝13×(1＋1%)x是增函數，
即只要遞增率為正數，隨著時間的推移，人口的總數總在增長．
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【題目】已知函數f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區間[2，3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上單調，求m的取值范圍.
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【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖
為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含
個小正方形.
（1）求出
；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出
與的關系式，
（3）根據你得到的關系式求的表達式
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【題目】函數f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x
的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應的函數，并比較三個函數的增長差異(以1，a，b，c，d，e為分界點)．
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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝
臺發電機的水電站，過去
年的水文資料顯示，水庫年入流量
（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和．單位：億立方米）都在40以上，不足
的年份有
年，不低于
且不超過
的年份有
年，超過
的年份有
年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立．
（1）求未來
年中，設
表示流量超過
的年數，求
的分布列及期望；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量
限制，并有如下關系：
年入流量 |
|
|
|
發電機最多可運行臺數 |
|
|
|
若某臺發電機運行，則該臺年利潤為
萬元，若某臺發電機未運行，則該臺年虧損
萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標為（
，
），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（
π，0），φ∈（﹣，）．
（1）求這條曲線的函數解析式；
（2）寫出函數的單調區間．
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