Question

【題目】某工廠有兩臺不同機器A和B生產同一種產品各10萬件，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格將這組數據的頻率視為整批產品的概率．

Ⅰ從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，記X為來自B機器生產的產品數量，寫出X的分布列，并求X的數學期望；

Ⅱ完成下列列聯表，以產品等級是否達到良好以上含良好為判斷依據，判斷能不能在誤差不超過的情況下，認為B機器生產的產品比A機器生產的產品好；

	A生產的產品	B生產的產品	合計
良好以上含良好
合格
合計

已知優秀等級產品的利潤為12元件，良好等級產品的利潤為10元件，合格等級產品的利潤為5元件，A機器每生產10萬件的成本為20萬元，B機器每生產10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數據測算，兩種機器分別生產10萬件產品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

附：獨立性檢驗計算公式：．

臨界值表：

k

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析；（III）不會.

【解析】

Ⅰ從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，記X為來自B機器生產的產品數量，求出X的可能值，求出個；求出概率寫出X的分布列，并然后求X的數學期望；

Ⅱ完成下列列聯表，求出，然后判斷以產品等級是否達到良好以上含良好為判斷依據，判斷能不能在誤差不超過的情況下，認為B機器生產的產品比A機器生產的產品好；

求出兩種機器的利潤，然后比較即可．

Ⅰ從莖葉圖可以知道，樣本中優秀的產品有2個來自A機器，3個來自B機器；

所以X的可能取值為0，1，

，，

X的分布列為：

X	0	1	2
P

所以

Ⅱ由已知可得，列聯表為

	A生產的產品	B生產的產品	合計
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的機器有關

機器每生產10萬件的利潤為萬元，

B機器每生產10萬件的利潤為萬元，

所以，

所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機器，應該會賣掉A機器，同時購買一臺B機器