Question

【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，且其定義域為[a﹣1，2a]，則（ ）
A. ，b=0
B.a=﹣1，b=0
C.a=1，b=1
D.a= ，b=﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，所以定義域關于原點對稱，所以a﹣1+2a=0，解得a= ．

所以f（x）= x2+bx+1+b，因為函數為偶函數，所以f（﹣x）=f（x），

即） x2﹣bx+1+b= x2+bx+1+b，所以2bx=0，解得b=0．

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的偶函數的相關知識，掌握一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．