Question

【題目】設命題p：函數f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定義域為R；命題q：不等式 ＜1+ax對一切正實數均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：當命題p為真命題
即f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定義域為R，
即ax2﹣x+ a＞0對任意實數x均成立，
∴
解得a＞2，
當命題q為真命題
即 ﹣1＜ax對一切正實數均成立
即a＞ = = 對一切正實數x均成立，
∵x＞0，
∴ ＞1，
∴ +1＞2，
∴ ＜1，
∴命題q為真命題時a≥1．
∵命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，
∴p與q有且只有一個是真命題．
當p真q假時，a不存在；
當p假q真時，a∈[1，2]．
綜上知a∈[1，2]．
【解析】分別求出命題P，Q為真命題時的等價條件，利用命題P或Q為真命題，P且Q為假命題，求a的范圍即可．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．