Question

【題目】已知直線y=k（x﹣m）與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點，OA⊥OB，OD⊥AB于D，點D在曲線x2+y2﹣4x=0上，則p= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】 解：∵點D在直線AB：y=k（x﹣m）上，
∴設D坐標為（x，k（x﹣m）），
則OD的斜率為k′= ；
又∵OD⊥AB，AB的斜率為k，
∴kk′= =﹣1，即k（x﹣m）=﹣ ；
又∵動點D的坐標滿足x2+y2﹣4x=0，即x2+[k（x﹣m）]2﹣4x=0，
將k（x﹣m）=﹣ 代入上式，得x= ；
再把x代入到 =﹣1中，
化簡得4k2﹣mk2+4﹣m=0，即（4﹣m）（k2+1）=0，
∵k2+1≠0，
∴4﹣m=0，
∴m=4．
所以答案是：4．