Question

【題目】(1)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求的概率；

(2)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)，求的概率

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題(1)根據(jù)幾何概型概率公式，分別求出滿足不等式的的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間總長(zhǎng)度，求比值即可；(2) 區(qū)間內(nèi)共有個(gè)數(shù)，滿足的整數(shù)為共有 個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析： (1)∵，∴，

故由幾何概型可知，所求概率為.

(2)∵，∴，

則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為5，6，7，8，9，共有5個(gè)，

故由古典概型可知，所求概率為.

【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查古典概型及“區(qū)間型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，區(qū)間型，求與區(qū)間有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題題的總區(qū)間 以及事件的區(qū)間；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)的（-2，16）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）f（x）=； （2）m＜2.

【解析】

（1）將代入可得，從而可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式判斷是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，不等式等價(jià)于，解不等式即可得結(jié)果.

（1）∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（-2，16），

∴a-2=16

∴a=，即f（x）=，

（2）∵f（x）=為減函數(shù)，f（2m+5）＜f（3m+3），

∴2m+5＞3m+3，

解得m＜2．