Question

【題目】設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，.

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，求的面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件直接建立坐標(biāo)之間的等量關(guān)系（軌跡方程）；（2）依據(jù)題設(shè)條件建立關(guān)于三角形面積公式的函數(shù)關(guān)系，最后再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求其最小值：

試題解析：

解：（1）設(shè)，由，得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

∴，，∴，.

由，得.

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）設(shè)，，，且，

∴直線的方程為，整理得： .

∵圓內(nèi)切于，可得與圓相切，∴，

注意到，化簡(jiǎn)得：，

同理可得：，

因此，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)整理可得 ，

由此可得的面積為 ，

∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的面積的最小值為8.