【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為
，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
【答案】（1）點P在直線l上；（2）
.
【解析】試題分析：（1）消去曲線
參數(shù)方程中的參數(shù)，得到曲線
普通方程，根據(jù)公式
，把點
的坐標化為直角坐標方程，即可判斷點
與直線
的關系；（2）設
，由點到直線的距離公式可得距離的表達式，通過三角恒等變換化為正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值來求解.
試題解析：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為
，
∴曲線C的普通方程是
，
∵點P的極坐標為
，
∴點P的普通坐標為（4cos
，4sin
），即（0，4），
把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，
得0﹣4+4=0，成立，
故點P在直線l上．
（2）∵Q在曲線C： 
上，（0°≤α＜360°）
∴
到直線l：x﹣y+4=0的距離：
=
，（0°≤α＜360°）
∴
．
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【題目】設
，點
在
軸上，點
在
軸上，且
，
.
（1）當點在軸上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）設點
是軌跡上的動點，點
在軸上，圓
內切于
，求的面積的最小值.
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【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進行限速，為了調研該道路車速情況，于某個時段隨機對
輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：
經(jīng)計算：樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于
或車速大于
是需矯正速度.
（1）從該快速車道上所有車輛中任取
個，求該車輛是需矯正速度的概率；
（2）從樣本中任取
個車輛，求這
個車輛均是需矯正速度的概率；
（3）從該快速車道上所有車輛中任取
個，記其中是需矯正速度的個數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.
(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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【題目】已知函數(shù)
，
(1)當
時，求
在區(qū)間
上最大值和最小值；
（2）如果方程
有三個不相等的實數(shù)解
，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷并證明函數(shù)
的奇偶性；
（2）判斷當
時函數(shù)
的單調性，并用定義證明；
（3）若
定義域為
，解不等式
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖
為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含
個小正方形.
（1）求出
；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出
與的關系式，
（3）根據(jù)你得到的關系式求的表達式
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【題目】某商品上市30天內每件的銷售價格
元與時間
天函數(shù)關系是
該商品的日銷售量
件與時間
天函數(shù)關系是
.（1）求該商品上市第20天的日銷售金額；
（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.
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【題目】鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進行開采：每天開采的量比上一天減少
，10天后總量變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑸榱司S持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來的
，已知到今天為止，剩余的總量是原來的
．
（1）求
的值；
（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開采了幾天？
（3）今后最多還能再開采多少天？
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