【題目】在四棱錐
中，
，
，
，
，
分別為
的中點，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
，若平面
與平面
所成銳二面角
，求
的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析; (2)
.
【解析】試題分析：(1) 求證：平面ABE⊥平面BEF, 只需證明一個平面過另一個平面的垂線即可, 注意到AB∥CD，CD⊥AD，AD = 2AB,而
分別為
的中點，可得四邊形ABCD為矩形，說明AB⊥BF，再證明AB⊥EF，由線面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根據面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A點為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間坐標系，利用平面法向量所成交與二面角的關系求出二面角的余弦值，根據給出的二面角的范圍得其余弦值的范圍，最后求解不等式可得a的取值范圍．
試題解析：(Ⅰ)
，分別為的中點，
為矩形，
2分
∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF
∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE面ABE，
∴平面ABE⊥平面BEF． 4分
(Ⅱ)
,又
，
又
,所以
面
,
6分
法一：建系
為
軸，
為
軸，
為
軸,
，
,
平面
法向量
，平面
法向量
·9分
，可得. 12分
法二：連
交
于點
,四邊形
為平行四邊形，所以為的中點，連
,
則
,
面
,
,
作
于
點，所以
面
,
連
,則
,
即為所求 9分
在
中，
,
解得12 分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
，以橢圓
的左頂點
為圓心作圓
： 
，設圓
與橢圓
交于點
與點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓
的方程；
（3）設點
是橢圓
上異于
, 
的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
， 
為坐標原點，求證： 
為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，在
處有最小值為0.
（1）求
的值；
（2）設
，
①求
的最值及取得最值時
的取值；
②是否存在實數
，使關于
的方程
在
上恰有一個實數解？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y＝f(x)是R上的偶函數，對x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有
＜0，給出下列命題：
①f(2)＝0；
②直線x＝－4是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[－4，4]上有四個零點；
④f(2 014)＝0.
其中所有正確命題的序號為________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環形ABCD,作圓臺容器的側面,并且在余下的扇形OCD內能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:
(1)AD應取多長?
(2)容器的容積為多大?
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
