Question

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，，為的中點，矩形所在的平面和平面互相垂直．

（）求證：平面．

（）設的中點為，求證：平面．

（）求三棱錐的體積．（只寫出結果，不要求計算過程）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）欲證平面，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證與平面內兩相交直線垂直，而A，滿足定理條件；
（2）欲證平面，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內一直線平行，設的中點為，又平面，平面，滿足定理條件．
（3）先計算底面三角形的面積，在等腰梯形中，可得此三角形的高，底為1，再計算三棱錐的高，即為，最后由三棱錐體積計算公式計算即可.（只寫出結果，不要求計算過程）

（）∵是矩形，

∴，

又∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

∴，

又，且，平面，平面，

∴平面．

（）證明：設的中點為，

∵是的中點，

∴，且，

又∵是矩形，是的中點，

∴，且，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面．

（）．