設
，
.
（1）請寫出
的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設
的最大值為
，的最小值為
，求
的最小值.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析： （1）依次求出
,
,
,
由此便可猜測出的表達式.
（2）要求的極小值，先求出
，
由
，
可得的單調區(qū)間和極值.
（3）配方法可以求出
.
由（2）得：
，所以
.
問題轉化為求
的最小值.這又有兩種方法：
法一、構造函數(shù)，通過求導來求它的最小值；法二、通過研究這個數(shù)列的單調性來求它的最小值.
試題解析：（1）根據(jù),,,
猜測出的表達式. 4分
（2）求導得：，
因為
時,；當
時，.
所以，當
時，取得極小值，
即
. 8分
（3）將
配方得
，
所以.
又因為，所以，10分
問題轉化為求的最小值.
解法1（構造函數(shù)）：
令
，
則
，又
在區(qū)間
上單調遞增，
所以
．
又因為
，
，
所以存在
使得
．
又有
在區(qū)間上單調遞增，所以
時，
；
當
時，
，
即
在區(qū)間
上單調遞增，在區(qū)間
上單調遞減，
所以
．
又由于
，
，
，
所以當
時，
取得最小值．
解法2（利用數(shù)列的單調性）：
因為
，
當
時，
，
所以
，所以
.
又因為
，
.
所以當
時，取得最小值
.14分
考點：1、歸納推理；2、導數(shù)的應用；3、函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量
與服藥后的時間
之間近似滿足如圖所示的曲線．其中
是線段，曲線段
是函數(shù)
是常數(shù)
的圖象．
(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量
關于時間
的函數(shù)關系式；
(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于
時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上
，為保持療效，第二次服藥最遲是當天幾點鐘？
(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過
，該病人每毫升血液中含藥量為多少
？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
，且兩函數(shù)定義域均為
，
（1）．畫函數(shù)
在定義域內的圖像，并求值域；（5分）
（2）．求函數(shù)
的值域．（5分）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在一般情況下，大橋上的車流速度
（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到
輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為
；當
時，車流速度為
千米/小時．研究表明：當
時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).
（1）當
時，求函數(shù)
的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內共生產(chǎn)此種產(chǎn)品
千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數(shù)，已知銷售價格為4元/千克時，每日可銷售出該商品5千克；銷售價格為4.5元/千克時，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求
的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數(shù).
①設g(x)＝
x2－x+
是[1，b]上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值;
②問是否存在常數(shù)a，b（a>－2），使函數(shù)h(x)=
是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.
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(a是常數(shù)，a∈R)
的解集；
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．