Question

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品5千克；銷售價(jià)格為4.5元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

Answer 1

（1）；（2）時(shí).

解析試題分析：本題考查函數(shù)的解析式和函數(shù)的最值，考查學(xué)生利用求導(dǎo)研究函數(shù)最值的解題能力和構(gòu)造函數(shù)思想的應(yīng)用.第一問(wèn)，利用已知的2個(gè)特殊點(diǎn)確定解析式；第二問(wèn)，根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.
試題解析：（1）由題意，，聯(lián)立（1）（2）解得，故                4分
（2）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為
            6分
                9分
列表得的變化情況：

		3
	+	0	-
	↗	極大值16	↘

       11分
由上表可得，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).  12分
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于16.當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.                  14分
考點(diǎn)：1.利用特殊點(diǎn)求函數(shù)解析式；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.