Question

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

Answer 1

(1)；(2) 時，取最大值.

解析試題分析：本題是實際應(yīng)用題(1)利用年利潤=年銷售收入-年總成本及每千件的銷售收入,分段及來表示；（2）在每一段內(nèi)利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性,求每一段內(nèi)的最值，兩段比較最大者為最大值.
試題解析：（1）當(dāng)時，
當(dāng)時，
                       4分
（2）①當(dāng)時，由，得且當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，取最大值，且         8分
②當(dāng)時，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，
綜合①、②知時，取最大值.
所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.             12分
考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的最值；2.函數(shù)的單調(diào)性.