Question

25、已知f（x）=（1-2x）⁸，g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸．
（1）求f（x）展開式中的x³項；
（2）求g（x）展開式中的x²項．

Answer 1

分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出第r=1項，令x的指數為3求出展開式中x³的系數．
（2）展開式中x²的有三種情況，在（1+x）⁹中取常數項，在（1+x）⁹中取x²，或在（1+x）⁹中取x²，（1-2x）⁸中取常數項，或（1+x）⁹與（1-2x）⁸中都取x項即可求出所求．

解答：解：（1）設求的項為T_r+1=C₈^r（-2x）^r=（-1）^rC₈^r2^rx^r
今r=3，
∴T₄=（-1）³C₈³2³x³=-448x³    
（2）g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸，
展開式中x²的有三種情況，在（1+x）⁹中取常數項，在（1+x）⁹中取x²，
或在（1+x）⁹中取x²，（1-2x）⁸中取常數項，
或（1+x）⁹與（1-2x）⁸中都取x項，
∴g（x）展開式中的x²項為[C₉²+C₈²2²+C₉¹C₈¹×（-2）]x²=4x²

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具，同時考查了指定項，屬于中檔題．