Question

【題目】某學校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制.已知高三學生的原始成績均分布在內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見表.

原始成績	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級	優秀	良好	及格	不及格

為了解該校高三年級學生安全教育學習情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，若在該校高三學生中任選3人，求至少有1人成績是及格以上等級的概率；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取3名學生進行學習經驗介紹，記表示抽取的3名學生中優秀等級的學生人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1) 由題意可知，樣本容量，由頻率分布直方圖中小長方形面積之和為1可得.

(2)由題意可知，不及格的概率為0.1，由對立事件概率公式可得至少有1人成績是及格以上等級的概率為；

(3)由題意可知原始成績在80分以上的學生有人，優秀等級的學生有3人，則的取值可為0,1,2,3；計算相應的概率值可得， ， ， ，據此列出分布列，計算可得的數學期望為.

試題解析：

（1）由題意可知，樣本容量，

，

∴.

（2）不及格的概率為0.1，設至少有1人成績是及格以上等級為事件，∴，故至少有1人成績是及格以上等級的概率為；

（3）原始成績在80分以上的學生有人，優秀等級的學生有3人，

∴的取值可為0,1,2,3；

∴， ，

， ，

∴的分布列為

	0	1	2	3

.