Question

【題目】四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點 A 為端點的三條棱長都相等，且兩兩夾角為 60°．則線段 AC1與平面ABC所成角的正弦值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設以頂點 A 為端點的三條棱長都相等為1， ∵ ，且 兩兩夾角為 60°．
= ，
∵以頂點 A 為端點的三條棱長都相等，且兩兩夾角為 60，
∴AC就是AC1在平面ABC內的投影，
∴∠C1AC是線段 AC1與平面ABC所成角，
在△ACC1中，AC1= ，CC1=1，AC= ，
由余弦定理得cos =
則線段 AC1與平面ABC所成角的正弦值為 ．
所以答案是：

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．