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【題目】已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線 =1(a>0,b>0)相交于A、B兩點,雙曲線的一條漸近線方程是y= x,點F是拋物線的焦點,且△FAB是等邊三角形,則該雙曲線的標準方程是(
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

【答案】D
【解析】解:由題意可得拋物線y2=8x的準線為x=﹣2,焦點坐標是(2,0), 又拋物線y2=8x的準線與雙曲線 =1相交于A,B兩點,又△FAB是等邊三角形,
則有A,B兩點關于x軸對稱,橫坐標是﹣2,縱坐標是4tan30°與﹣4tan30°,
將坐標(﹣2,± )代入雙曲線方程得 =1,①
又雙曲線的一條漸近線方程是y= x,得 = ,②
由①②解得a= ,b=4.
所以雙曲線的方程是 =1.
故選D.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個結論中恒成立的個數為( )
(1)EP⊥AC;
(2)EP∥BD;
(3)EP∥面SBD;
(4)EP⊥面SAC.

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.已知
(Ⅰ)當b=2時,求c;
(Ⅱ)求b+c的取值范圍.

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【題目】已知函數f(x)=cos2x的圖象向左平移 個單位后得到函數g(x)的圖象,若使|f(x1)﹣g(x2)|=2成立x1 , x2的滿足 ,則φ的值為(
A.
B.
C.
D.

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(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

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【題目】分別根據下列條件,求圓的方程:
(1)過兩點(0,4),(4,6),且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上;
(2)半徑為 ,且與直線2x+3y﹣10=0切于點(2,2).

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(Ⅱ)若b= ,a+c=ac,求△ABC的面積.

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【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升,然后加滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續下去,則至少應倒次后才能使純酒精體積與總溶液的體積之比低于10%.

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