在數列
和等比數列
中，
，
，
．
（Ⅰ）求數列及的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數列
的前
項和
．
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）先利用數列
是等比數列，結合
，
計算出數列的首項
和公比
，從而確定等比數列的通項公式，然后間接地求出數列
的通項公式；解法二是先由數列是等比數列，結合定義證明數列是等差數列，然后將題設條件化為是有關數列的首項
和公差
的二元一次方程組，求出首項和公差的值進而求出數列的通項公式，最后確定等比數列的通項公式；
（Ⅱ）先根據
，即數列
的每一項均為等差數列中的項乘以等比數列中的項，結合利用錯位相減法即可求出數列的前項和.
試題解析：解法一：（Ⅰ）依題意
，
， 2分
設數列的公比為，由
，可知
， 3分
由
，得
，又
，則
， 4分
故
， 5分
又由
，得
． 6分
（Ⅱ）依題意
． 7分
， ①
則
② 9分
①-②得
， 11分
即
，故
． 12分
解法二：（Ⅰ）依題意為等比數列，則
（常數），
由，可知， 2分
由
，
得
（常數），故為等差數列， 4分
設的公差為，由，
，得
，
故． 6分
（Ⅱ）同解法一．
考點：等差數列通項公式、等比數列的通項公式、錯位相減法
王后雄學案教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設正項數列
an
為等比數列,它的前n項和為Sn,a1=1,且
.
(Ⅰ)求數列
的通項公式；
(Ⅱ)已知
是首項為1,公差為2的等差數列,求數列
的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和
滿足：
（
為常數，且
）．
（1）求的通項公式；
（2）設
，若數列
為等比數列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設
，數列
的前項和為
,求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．
(1)證明：數列{an＋1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式>2 010的n的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的數列
中，
是數列
的前
項和，對任意
，有
.函數
，數列
的首項
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令
求證：
是等比數列并求通項公式
（Ⅲ）令
，
，求數列
的前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前n項和
（n為正整數）．
（1）令
，求證數列
是等差數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）令
，
。是否存在最小的正整數
，使得對于
都有
恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由．
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中，
；
是
與
的等比中項．
．求數列
的前
項和.
中，
，
，等差數列
中，
，且
．
；
項和
．
是各項都為正數的等比數列, 
是等差數列，且
，
，
．
項和為
，求數列
的前
．