Question

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；

（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個不同的解.

①求實數(shù)m的取值范圍；

②證明：.

Answer 1

【答案】（1），對稱軸方程為：；（2），證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換法則直接得到解析式，再求對稱軸得到答案.

（2）計算，計算得到答案；畫出圖像，討論，兩種情況，計算或，計算得到證明.

（1）三角函數(shù)平移伸縮變換法則：，

對稱軸滿足：，故對稱軸方程為：.

（2）①，故.

其中，在內(nèi)有兩個不同的解，故，故.

②，，如圖所示：

當(dāng)時，，

；

當(dāng)時，，

.

綜上所述：.