【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為正實數(shù).
(1)若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)當(dāng)
時，證明
.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
(1)討論研究函數(shù)
的單調(diào)性，求出函數(shù)
在
上的最大值．要不等式
恒成立，只需最大值小于零，即可求出．
(2)將原不等式等價變形為
，由(1)可知
，試證
在
時恒成立，即可由不等式性質(zhì)證出
．
（1）由題意得
設(shè)
，則
，
①當(dāng)
時，即
時，
，
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增，
，滿足題意；
②當(dāng)
時，即
時，則
的圖象的對稱軸
因為
，
所以在上存在唯一實根，設(shè)為
，則當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
所以在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
此時
，不合題意．
綜上可得，實數(shù)
的取值范圍是．
（2）
等價于
因為，所以
，所以原不等式等價于，
由(1)知當(dāng)
時，
在上恒成立，整理得
令
，則
，
所以函數(shù)
在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以
，即在上恒成立.
所以，當(dāng)時，恒有，
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁
和外壁
都是半徑為1m的四分之一圓弧，
分別與圓弧
相切于
兩點，
且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.
（1）若水平放置的木棒
的兩個端點
分別在外壁
和
上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點
設(shè)
試用
表示木棒
的長度
（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個20行若干列的0，1數(shù)陣滿足：各列互不相同且任意兩列中同一行都取1的行數(shù)不超過2．求當(dāng)列數(shù)最多時，數(shù)陣中1的個數(shù)的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點A(-1,0)且與⊙B：
相切于點D，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
⊥平面，
為
的中點．
（Ⅰ）證明：
∥平面
；
（Ⅱ）設(shè)二面角
為60°，
=1，
=
，求三棱錐
的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)
的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移
個單位長度.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；
（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在
內(nèi)有兩個不同的解
.
①求實數(shù)m的取值范圍；
②證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
內(nèi)有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），其中a為常數(shù).
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞2.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
有如下四個結(jié)論：
①
是偶函數(shù)；②在區(qū)間
上單調(diào)遞增；③最大值為
；④在
上有四個零點，其中正確命題的序號是_______．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
