【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：
1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點P（1，
）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由拋物線的定義可得
,則M（
,
）,再由橢圓的定義可得
,即可求得
,進而求解；
（2）設A（x1,y1）,B（x2,y2）,利用斜率公式可得
,即可得到直線AB的方程,再由點到直線距離可得點
到直線
的距離
,聯立拋物線和直線,進而利用弦長公式求得
,則
,即可求解.
（1）由拋物線方程可得F（1,0）,則橢圓的另一個焦點
,
因為,∴M（,）,
則2a
4,則a=2,
所以
,
所以橢圓E的標準方程為
.
（2）設A（x1,y1）,B（x2,y2）,點P（1,
）在橢圓上,則Q（﹣1,
）,
因為P為AB的中點,且
,
則kAB
,
故直線AB的方程為y
（x﹣1）,即8x﹣6y+1=0,
∴Q到直線AB的距離
,
聯立
,整理得64x2﹣128x+1=0,
故x1+x2=2,x1x2
,
則
,
所以
.
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【題目】已知直線l的參數方程為
為參數）， 橢圓C的參數方程為
為參數）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2, 
(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標
(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積
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【題目】已知直線l過點A(-1,0)且與⊙B：
相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 
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【題目】已知函數f(x)的圖象是由函數
的圖象經如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移
個單位長度.
（1）求函數f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；
（2）已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在
內有兩個不同的解
.
①求實數m的取值范圍；
②證明：
.
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【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F.過F的直線與拋物線C交于A、B，與拋物線C的準線交于M.
（1）若|AF|=|FM|=4，求常數p的值；
（2）設拋物線C在點A、B處的切線相交于N，求動點N的軌跡方程.
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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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【題目】如圖，正三棱柱
中，（底面為正三角形，側棱垂直于底面），側棱長
，底面邊長
，
是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
是線段
的中點，求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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