【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線
，點A
，
，拋物線上的點
.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求
的最大值.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D在線段AC上，且AD=4DC． 
（Ⅰ）求BD的長；
（Ⅱ）求sin∠CBD的值．
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【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組數 | 分組 | 低碳族人數 | 占本組的頻率 |
第一組 | [25，30） | 120 | 0.6 |
第二組 | [30，35） | 195 | p |
第三組 | [35，40） | 100 | 0.5 |
第四組 | [40，45） | a | 0.4 |
第五組 | [45，50） | 30 | 0.3 |
第六組 | [50，55） | 15 | 0.3 |
（1）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（2）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= 
，BC=1，E為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知等邊三角形
的邊長為4，四邊形
為正方形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
分別是線段
， 
， 
， 
上的點.
（Ⅰ）如圖①，若
為線段
的中點， 
，證明： 
平面
；
（Ⅱ）如圖②，若
， 
分別為線段
， 
的中點， 
， 
，求二面角
的余弦值.
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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用an的信息如圖． 
（1）求an；
（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
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【題目】（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
，
，
.
（I）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（II）求證：
平面
；
（II）求直線
與平面所成角的正弦值.
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