Question

【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數	分組	低碳族人數	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55）	15	0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（2）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：第一組的人數為 =200，頻率為0.04×5=0.2，所以 n= =1000．

由題可知，第二組的頻率為 1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二組的人數為1000×0.3=300，所以 p= =0.65，

第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．

頻率直方圖如下：

（2）解：∵[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，

所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．

設[40，45）歲中的4人為a、b、c、d，[45，50）歲中的2人為m、n，則選取2人作為領隊的有

（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、

（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15種；

其中恰有1人年齡在[40，45）歲的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、

（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8種．

∴選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率為P=

【解析】（1）由題意及統計圖表，利用圖表性質得第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有頻率定義知高為 =0.06，在有頻率分布直方圖會全圖形即可．（2）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖和用樣本的頻率分布估計總體分布，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數據在樣本容量中所占比例大小來表示數據的分布規律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況才能得出正確答案．