Question

【題目】盒子中有大小相同的球6個，其中標號為1的球2個，標號為2的球3個．標號為3的球1個，第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球 （假設取到每個球的可能性都相同）．記第一次與第二次取到球的標號之和為ξ．
（1）求隨機變量ξ的分布列：
（2）求隨機變量ξ的期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，隨機變量ξ的取值是2、3、4、5、6．

則隨機變量ξ的分布列如下：

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）= ，

P（ξ=5）= = ，

P（ξ=6）= = ，

∴變量ξ的分布列是：

（2）解：隨機變量ξ的期望

Eξ=2× +3× +4× +5× +6× =

【解析】（1）首先分析題目已知第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球．記第一次與第二次取到球的標號之和為ξ．則可分析得到隨機變量ξ可以取值是2、3、4、5、6．然后分別求出概率即可得到分布．（2）由（1）的分布列，再根據期望公式求出期望值即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)．