Question

【題目】如圖，已知一艘海監船O上配有雷達，其監測范圍是半徑為25 km的圓形區域，一艘外籍輪船從位于海監船正東40 km的A處出發，徑直駛向位于海監船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.

問：這艘外籍輪船能否被海監船監測到？若能，持續時間多長？(要求用坐標法)

Answer 1

【答案】解:如圖，

以O為原點，東西方向為x軸建立直角坐標系，則A(40,0)，B(0,30)，圓O方程x2＋y2＝252.

直線AB方程： ＝1，即3x＋4y－120＝0.

設O到AB距離為d，則d＝ ＝24<25，

所以外籍輪船能被海監船監測到．

設監測時間為t，則t＝ (h)

答：外籍輪船能被海監船監測到，時間是0.5 h.

【解析】先建立適合的坐標系，再求得點A，B所在直線的方程與海監船O監測范圍邊界所在圓的方程，那么直線AB與圓O所交弦長即為外籍輪船被監測的距離，除以外籍輪船的速度即為被監測的時間.