Question

【題目】已知函數，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為．

（1）求的解析式；

（2）先把函數的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，試寫出函數的解析式．

（3）在（2）的條件下，若存在，使得不等式成立，求實數的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）依題意知，由此可求得；又函數圖象上一個最高點為，可知，，結合可求得，從而可得的解析式；

（2）利用函數的圖象變換可求得函數的解析式；

（3），則，，依題意知，，從而可求得實數的最小值．

（1）∵，

∴，解得；

又函數圖象上一個最高點為，

∴，，

∴，又，

∴，

∴；

（2）把函數的圖象向左平移個單位長度，

得到的圖象，

然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

得到函數的圖象，

即；

（3）∵，

∴，，

依題意知，，

∴，即實數的最小值為．