【題目】對于定義在
上的函數
，有下列四個命題：
①若是奇函數，則
的圖象關于點
對稱；
②若對
，有
，則的圖象關于直線
對稱；
③若對，有
，則的圖象關于點對稱；
④函數
與函數
的圖像關于直線對稱.
其中正確命題的序號為__________．（把你認為正確命題的序號都填上）
【答案】①③
【解析】
根據奇函數的對稱性，結合函數圖象的平移變換判斷①；根據函數
是周期為2的周期函數，
的圖象對稱性不確定，判斷②；根據任意點
關于
的對稱點
仍在數圖象上判斷③；根據函數
與函數
的圖象關于
軸對稱判斷④.
①
是奇函數，
的圖象關于原點成中心對稱，而
的圖象是將的圖象向右平移一個單位，的圖象關于點
對稱，故①正確；
②對
，有
，可得函數是周期為2的周期函數，的圖象對稱性不確定，即②錯誤；
③若對，有
，可得函數圖象上任意點關于的對稱點仍在數圖象上,所以的圖象關于點對稱，③正確；
④函數是由的圖象向左平移一個單位得到；函數的圖象是由
的圖象向右平移一個單位得，而與的圖象關于軸對稱，所以函數與函數的圖象關于軸對稱，④錯誤.
所以正確命題的序號為①③，故答案為①③.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l． 
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的方程為
，
點的坐標為
.
（1）求過點且與圓相切的直線方程；
（2）過點任作一條直線
與圓交于不同兩點
，
，且圓交
軸正半軸于點
，求證：直線
與
的斜率之和為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左右焦點分別為
， 
，左頂點為
，上頂點為
， 
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
： 
與橢圓
相交于不同的兩點
， 
， 
是線段
的中點.若經過點
的直線
與直線
垂直于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《城市規劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區制，原則上不再建設封閉住宅小區，已建成的封閉小區和單位大院要逐步打開”，這個消息在網上一石激起千層浪，各種說法不一而足.某網站為了解居民對“開放小區”認同與否，從
歲的人群中隨機抽取了
人進行問卷調查，并且做出了各個年齡段的頻率分布直方圖（部分）如圖所示，同時對人對這“開放小區”認同情況進行統計得到下表：
（Ⅰ）完成所給的頻率分布直方圖，并求
的值；
（Ⅱ）如果從
兩個年齡段中的“認同”人群中，按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會，然后從這6人中隨機抽取2人作進一步調查，求這2人的年齡都在
內的概率 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的奇數項成等差數列，偶數項成等比數列，且公差和公比都是2，若對滿足m+n≤5的任意正整數m，n，均有am+an=am+n成立． （I）求數列{an}的通項公式；
（II）若bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點． （Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.
(1)寫出函數y＝f(x)的解析式
(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍。
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