【題目】如圖，一個正方形花圃被分成5份.
（1）若給這5個部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，己知現有紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法?
（2）若向這5個部分放入7個不同的盆栽，要求每個部分都有盆栽，問有多少種不同的放法?
【答案】（1）96；（2） 16800
【解析】
（1）根據題意，依次分析5個部分的種植方法數目， 對C部分種植進行分類，再由分步計數原理計算可得答案；
（2）根據題意，分2步進行①將7個盆栽分成5組，有2種分法：即分成
的5組或分成
的5組；②將分好的5組全排列，對應5個部分，由分步計數原理計算可得答案.
（1）先對A部分種植，有4種不同的種植方法；再對B部分種植，有3種不同的種植方法；對C部分種植進行分類：
①C若與B相同，D有2種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，共有
種；
②C若與B不同，C有2種不同的種植方法，D有1種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，共有
種.
綜上，共有96種種植方法.
（2）將7個盆栽分成5組，有2種分法：
①若分成2-2-1-1-1的5組，有
種分法；
②若分成3-1-1-1-1的5組，有
種分法；
將分好的5組全排列，對應5個部分，
則一共有
種放法.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1
AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D．
（Ⅰ）證明：CD⊥AB；
（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
滿足
且
，則稱函數為“
函數”．
試判斷
是否為“函數”，并說明理由；
函數為“函數”，且當
時，
，求
的解析式，并寫出在
上的單調遞增區間；
在條件下，當
時，關于
的方程
為常數
有解，記該方程所有解的和為
，求．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取
名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態與酒后狀態下的試驗數據分別列于表1和表2．
表1
停車距離 |
|
|
|
|
|
頻數 | 24 | 42 | 24 | 9 | 1 |
表2
平均每毫升血液酒精含量 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停車距離 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
回答以下問題．
（1）由表1估計駕駛員無酒狀態下停車距離的平均數；
（2）根據最小二乘法，由表2的數據計算
關于
的回歸方程
；
（3）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（1）中無酒狀態下的停車距離平均數的
倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據（2）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？（精確到個位）
（附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 下列結論錯誤的是
A. 命題：“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B. “
”是“
”的充分不必要條件
C. 命題：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”為假命題，則
均為假命題
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