【題目】如圖，多面體
中，
、
、
兩兩垂直，平面
平面
，平面
平面
，
，
.
（1）證明：四邊形
是正方形；
（2）判斷點
、
、
、
是否共面，并說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）
、
、
、
四點共面，理由見解析.
【解析】
（1）利用面面平行的性質定理可證明出
，
，據此可證明出四邊形
是平行四邊形，再由
且
可證明出四邊形是正方形；
（2）取
的中點
，連接
、
，證明出四邊形
為平行四邊形，可得出
，再證明出四邊形
為平行四邊形，可得出
，利用平行線的傳遞性可得出
，由此可證明出、、、四點共面.
（1）因為平面
平面
，平面
平面
，平面平面
，由面面平行的性質定理，得，同理.
所以四邊形為平行四邊形.
又，，所以平行四邊形是正方形；
（2）如圖，取的中點，連接、.
因為平面
平面
，平面
平面
，平面平面
，由面面平行的性質定理，得
，同理
，
在梯形
中，，且為的中點，
，
，
，
，則四邊形
為平行四邊形，
且
.
又，
，所以
且
，
所以四邊形為平行四邊形，所以.
為的中點，
，
又
，
四邊形為平行四邊形，
，
.
故、、、四點共面.
手拉手全優練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家質量監督檢驗檢疫局于2004年5月31日發布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標準，新標準規定，車輛駕駛人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內的變化規律“散點圖”如下：
該函數模型如下，
.
根據上述條件，回答以下問題：
（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？
（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車？（時間以整小時計）（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距
千米的乙地,運費為每小時
元,裝卸費為
元,豬肉在運輸途中的損耗費(單位:元)是汽車速
度值的
倍.(說明:運輸的總費用=運費+裝卸費+損耗費)
（1）若汽車的速度為每小時
千米,試求運輸的總費用;
（2）為使運輸的總費用不超過
元,求汽車行駛速度的范圍;
（3）若要使運輸的總費用最小,汽車應以每小時多少千米的速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在（﹣∞，0）上的函數f（x），其導函數記為f'（x），若
成立，則下列正確的是（ ）
A. f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0 B. 
C. e2f（﹣e）﹣f（﹣1）＞0 D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統計，得到下表：
考試情況 | 男學員 | 女學員 |
第1次考科目二人數 | 1200 | 800 |
第1次通過科目二人數 | 960 | 600 |
第1次未通過科目二人數 | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.
（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；
（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為
元，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
=（sinA+sinC，sinB），
=（c﹣b，c﹣a），且∥．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=3，b+c=5，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為100m的扇形土地OAB上建造市民廣場．規劃設計如圖：矩形EFGH（其中E，F在圓弧AB上，G，H在弦AB上）區域為運動休閑區，△OAB區域為文化展示區，其余空地為綠化區域，已知P為圓弧AB中點，OP交AB于M，cos∠POB=
，記矩形EFGH區域的面積為Sm2．
（1）設∠POF=θ（rad），將S表示成θ的函數；
（2）求矩形EFGH區域的面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R．
（1）當m=1時，求f（x）在區間[-2，2]上的最大值和最小值．
（2）解關于x的不等式f（x）＞-1．
（3）當m＜0時，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據相關報道提供的全網傳播2018年某全國性大型活動的“省級衛視新聞臺”融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛視新聞臺”的融合指數進行分組統計，結果如表所示.
組號 | 分組 | 頻數 |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
現從融合指數在
和
內的“省級衛視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在內的概率.
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