Question

【題目】已知定義在（﹣∞，0）上的函數f（x），其導函數記為f'（x），若成立，則下列正確的是（　　）

A. f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0 B.

C. e2f（﹣e）﹣f（﹣1）＞0 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題干知：，x＜﹣1時，2f（x）﹣xf′（x）＜0．﹣1＜x＜0時，2f（x）﹣xf′（x）＞0．構造函數g（x）=，對函數求導可得到x＜﹣1時，g′（x）＜0；﹣1＜x＜0，g′（x）＞0，利用函數的單調性得到結果.

∵，∴x＜﹣1時，2f（x）﹣xf′（x）＜0．

﹣1＜x＜0時，2f（x）﹣xf′（x）＞0．

構造函數g（x）=，g′（x）==，

x＜﹣1時，g′（x）＜0；﹣1＜x＜0，g′（x）＞0．

∴g（﹣e）＞g（﹣1），

∴＞，化為：f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0．

故選：A．