Question

【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

	0	1	2	3
	0	0.7	1.6	3.3

為描述該超級快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬元.

【解析】

（1）對題中所給的三個(gè)函數(shù)解析式進(jìn)行分析，對應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.

（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，

這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型．

若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)有意義矛盾，

所以不選擇該函數(shù)模型．

從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，

，即，解得

故所求函數(shù)解析式為：．

（2）設(shè)超級快艇在AB段的航行費(fèi)用為y（萬元），

則所需時(shí)間為（小時(shí)），其中，

結(jié)合（1）知，

所以當(dāng)時(shí)，．

答：當(dāng)該超級快艇以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2．1萬元．