Question

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若，解不等式；

(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個(gè)不同的零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得其中三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先去絕對(duì)值，再解不等式；（Ⅱ）先求出兩個(gè)已知零點(diǎn)，再討論.

（Ⅰ）

（1）當(dāng)時(shí)，即 得

若 即時(shí)，不等式解集為

若 即時(shí)，不等式解集為

（2）當(dāng)時(shí)，即

若 即時(shí)，無解

若 即時(shí)

由得，

又，

不等式解集為

綜上（1）（2）可知

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

（Ⅱ），有4個(gè)不同零點(diǎn)

，

不妨設(shè)，則

①若成等差數(shù)列，則，此時(shí)，不合題意

②若成等差數(shù)列，同①知不合題意

③若成等差數(shù)列，則，

，

均舍去

④若成等差數(shù)列，則

，或（舍去）

綜上可知：存在符合題意.